Question

【題目】一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號，立即出發，沿北偏東67°方向航行10海里到達小島C處，將人員撤離到碼頭A張東方向的碼頭B，測得小島C位于碼頭B西北方向，求碼頭B與小島C的距離（結果精確到0.1海里）．【參考數據：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42， =1.41】

Answer 1

【答案】5.5海里

【解析】試題分析：本題考查了解直角三角形的應用---方向角問題，作CD⊥AB，在Rt△ADC中由sin23°= ,求得CD=3.9，在Rt△BCD中由sin45°= ,求得BC=CD，即可得出答案．

解：過點C作CD⊥AB于點D，

由題意，得：∠BAC=23°，∠ABC=45°，AC=10，

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，

∴sin23°==0.39，

∴CD=10×0.39=3.9，

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，

∴sin45°==，

∴BC=CD=1.41×3.9=5.499≈5.5，

答：碼頭B與小島C的距離是5.5海里．