Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形， 在同一條直線上，連結．

（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；

（2）證明： ．

Answer 1

【答案】（1）△BAE≌△CAD,理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：①可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．

②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，則∠BCD=90°，所以DC⊥BE．

試題解析：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，

在△BAE和△DAC中

∴△BAE≌△CAD（SAS）．

②由①得△BAE≌△CAD．

∴∠DCA=∠B=45°．

∵∠BCA=45°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，

∴DC⊥BE．