Question

【題目】如圖，山頂有一塔，塔高．計劃在塔的正下方沿直線開通穿山隧道．從與點相距的處測得、的仰角分別為、，從與點相距的處測得的仰角為．求隧道的長度．（參考數據：，．）

Answer 1

【答案】

【解析】

延長AB交CD于H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據題意列式求出CH，計算即可．

解：延長AB交CD于H，

則AH⊥CD，

在Rt△AHD中，∠D=45°， ∴AH=DH，

在Rt△AHC中，tan∠ACH=，

∴AH=CHtan∠ACH≈0.51CH，

在Rt△BHC中，tan∠BCH=，

∴BH=CHtan∠BCH≈0.4CH，

由題意得，0.51CH-0.4CH=33，

解得，CH=300，

∴DH=AH=153，

∴EH=CH-CE=220，

∴HF=DH-DF=103，

∴EF=EH+FH=323，

答：隧道EF的長度為323m．