Question

【題目】由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校園綠化工程，已知甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是2：3，且兩隊(duì)合作6天可以完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此工程分別需要多少天？

（2）甲隊(duì)工作一天需付報(bào)酬3500元，乙隊(duì)工作一天需付報(bào)酬2000元，學(xué)校需要在9天內(nèi)完成綠化工作，學(xué)校該如何安排甲、乙兩隊(duì)工作時(shí)間，才能使得所付報(bào)酬最少？最少報(bào)酬是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此工程分別需要10天、15天；（2）甲乙兩隊(duì)合作4天，乙隊(duì)單獨(dú)干5天，學(xué)校付報(bào)酬最低，最低32000元．

【解析】

（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程需x天，則可表示出乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程需天，利用工作量為1列方程，再解方程、檢驗(yàn)，然后計(jì)算即可；

（2）設(shè)甲隊(duì)干了m天，乙隊(duì)干了n天，則，通過(guò)代換得到報(bào)酬的一次函數(shù)關(guān)系式，利用不等式的關(guān)系求解即可．

設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程需天，

根據(jù)題意得，

解得x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解，

當(dāng)x=10時(shí)，=15，

答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此工程分別需要10天、15天，

故答案為：10；15；

（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作干了m天，然后乙隊(duì)又單獨(dú)干了n天，則

，，

解得m=6-，

代入不等式得，6-+n9，

解得：n5，

學(xué)校需要付的報(bào)酬為：

（3500+2000）m+2000n=5500m+2000n=33000-2200n+2000n=33000-200n，

∵-200<0，n值越大，學(xué)校付的報(bào)酬越少，

∴n=5時(shí)，原式=33000-1000=32000（元），

此時(shí)m=4，

答：甲乙合作4天，然后乙隊(duì)單獨(dú)干5天，學(xué)校付的報(bào)酬最低，最低32000元，

故答案為：甲乙兩隊(duì)合作4天，乙隊(duì)單獨(dú)干5天，學(xué)校付報(bào)酬最低，最低32000元．