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設x為整數，且滿足不等式-2x+3＜4x-1和3x-2＜-x+3，則x等于（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

分析：首先解不等式求得x的范圍，然后確定各個選項中的值是否在x的范圍內即可判斷．

解答：解：解不等式-2x+3＜4x-1得：x＞

；
解不等式3x-2＜-x+3，得：x＜

，
則x的范圍是：

＜x＜

．
則選項中滿足條件的只有B．
故選B．

點評：此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值范圍，得出x的整數解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數時，如果n-

≤x＜n+

則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=

（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實數x的取值范圍為

；
（2）①當x≥0，m為非負整數時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=

x的所有非負實數x的值；
（4）設n為常數，且為正整數，函數y=x2-x+

的自變量x在n≤x＜n+1范圍內取值時，函數值y為整數的個數記為a，滿足＜

＞=n的所有整數k的個數記為b．求證：a=b=2n．

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對非負實數x，“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數時，如果n-

≤x＜n+

，則＜x＞=n．
試解決下列問題：
（1）①當x≥0，m為非負整數時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求滿足＜x＞=

x的所有非負實數x的值；
（3）設n為常數，且為正整數，函數y=x2-x+

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新定義：若x₀=ax₀²+bx₀+c成立，則稱點（x₀，x₀）為拋物線y=ax²+bx+c （a≠0）上的不動點．設拋物線C的解析式為：y=ax²+（b+1）x+（b-1），（a≠0）
（1）拋物線C過點（0，-3）；如果把拋物線C向左平移 $數學公式$ 個單位后其頂點恰好在y軸上，求拋物線C的解析式及其上的不動點；
（2）對于任意實數b，實數a應在什么范圍內，才能使拋物線C上總有兩個不同的不動點？
（3）設a為整數，且滿足a+b+1=0，若拋物線C與x軸兩交點的橫坐標分別為x₁，x₂，是否存在整數k，使得 $數學公式$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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（1）拋物線C過點(0，-3)；如果把拋物線C向左平移個單位后其頂點恰好在y軸上，求拋物線C的解析式及其上的不動點；
（2）對于任意實數b，實數a應在什么范圍內，才能使拋物線C上總有兩個不同的不動點？
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