Question

某電腦公司現有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．
（1）寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？
（3）現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺（價格如圖所示），恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺．

Answer 1

分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法，列出所有可能的結果，然后根據概率公式求出該事件的概率；
（2）（3）根據題意列出方程求解則可．

解答：解：（1）列表如圖：

甲 乙	A	B	C
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）
E	（E，A）	（E，B）	（E，C）

有6種可能結果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，
D），（C，E）；

（2）因為選中A型號電腦有2種方案，即（A，D）（A，E），
所以A型號電腦被選中的概率是

1

3

；

（3）由（2）可知，當選用方案（A，D）時，
設購買A型號、D型號電腦分別為x，y臺，
根據題意，得

x+y=36 6000x+5000y=100000

解得

x=-80 y=116

，經檢驗不符合實際，舍去；
當選用方案（A，E）時，
設購買A型號、E型號電腦分別為a，b臺，
根據題意，得

a+b=36 6000a+2000b=100000

解得

a=7 b=29

．
所以希望中學購買了7臺A型號電腦．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，同時考查了二元一次方程組的應用，綜合性比較強．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．