【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點P是直線AD上一點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AD的長為______．
【答案】3或2
【解析】①如圖，當(dāng)AB=AD時
滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，
△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C)，
則AB=AD=3.
②當(dāng)AB<AD，且滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個時，如圖，
易知P2是AD的中點,BC=BP1=BP2=CP2=CP3，
此時易知△P2BC是等邊三角形，
在Rt△ABP2中,∵AB=3,∠ABP2=30°，
∴AP2=ABtan30°=，
∴BC=AD=2AP2=
③當(dāng)AB>AD時，直線AD上只有一個點P滿足△PBC是等腰三角形。
故答案為：3或.
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【題目】（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，求證：BD＝CE．
（2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．
①求∠AEB的度數(shù)；
②證明：AE＝BE＋2CM．
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【題目】如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】如圖，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足．則結(jié)論：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】在四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（ ）
A. AB=CD，AD=BC，AC=BD B. AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C. ∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D. ∠A=∠B=90°，AC=BD
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【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這
個分式為“和諧分式”.
（1）下列分式:①
；②
；③
；④
. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號即可)；
（2）若
為正整數(shù)，且
為“和諧分式”，請寫出
的值;
（3）在化簡
時，
小東和小強分別進(jìn)行了如下三步變形:
小東： 
小強： 
顯然，小強利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，
原因是： ，
請你接著小強的方法完成化簡.
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【題目】填空，完成下列說理過程
如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度數(shù)．
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【題目】直線上有A，B，C三點，點M是線段AB的中點，點N是線段BC的一個三等分點，如果AB=6，BC=12，求線段MN的長度．
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