Question

【題目】我們知道，解一元一次方程，可以把它轉化為兩個一元一次方程來解，其實用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．

（1）方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=　 　，x3=　 　．

（2）用“轉化”思想求方程=x的解．

（3）如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=14m，寬AB=12m，小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點B處，沿草坪邊沿BA、AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P處，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C處，求AP的長．

Answer 1

【答案】（1）1、﹣2；（2）x1=﹣1、x2=3；（3）AP的長為5m或9m．

【解析】

（1）先提取公因式x，再因式分解可得x（x﹣1）（x+2）=0，據此解之可得；

（2）兩邊平方后整理可得x2﹣2x﹣3=0，解之可得；

（3）設AP=x，則DP=14﹣x，根據勾股定理可得PB=、PC=，由PB+PC=28得+=28，移項、平方求解可得．

（1）∵x3+x2﹣2x=0，

∴x（x2+x﹣2）=0，

∴x（x﹣1）（x+2）=0，

則x=0或x﹣1=0或x+2=0，

解得：x1=0、x2=1、x3=﹣2．

故答案為：1、﹣2．

（2）∵=x，

∴2x+3=x2，即x2﹣2x﹣3=0，

∴（x+1）（x﹣3）=0，

則x+1=0或x﹣3=0，

解得：x1=﹣1、x2=3；

（3）設AP=x，則DP=14﹣x，

∵AB=CD=12，∠A=∠D=90°，

∴PB==、PC==，

∵PB+PC=28，

∴+=28，

=28﹣，

兩邊平方，整理可得：，

再兩邊平方，整理可得：x2﹣14x+45=0，

解得x1=5、x2=9，

則AP的長為5m或9m．