Question

【題目】已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點為A，AD交CB的延長線于點D，連接AB，AO．

（1）如圖①，求證：∠OAC=∠DAB；

（2）如圖②，AD=AC，若E是⊙O上一點，求∠E的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）30°．

【解析】試題分析：（Ⅰ）先由切線和直徑得出直角，再用同角的余角相等即可；
（Ⅱ）由等腰三角形的性質和圓的性質直接先判斷出，即可求出．

試題解析：(Ⅰ)∵AD是的切線，切點為A，

∴DA⊥AO，

∴

∴

∵BC是的直徑，

∴

∴

∴∠OAC=∠DAB，

(Ⅱ)∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C，

∵AD=AC，

∴∠D=∠C，

∴∠OAC=∠D，

∵∠OAC=∠DAB，

∴∠DAB=∠D，

∵∠ABC=∠D+∠DAB，

∴∠ABC=2∠D，

∵∠D=∠C，

∴∠ABC=2∠C，

∵

∴

∴

∴

∴