Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與反比例函數圖象交于第二,四象限內A,B兩點,與軸交于點C,與軸交于點D.若點B的縱坐標為,OA=5, .

(1)求反比例函數解析式;

(2)求△AOB的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）)過點A作軸于E,設反比例函數解析式為,通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標；再由點A的坐標利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；

（2）由點B在反比例函數圖象上可求出點B的坐標，求出直線AB的解析式，再令該解析式中y=0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論．

詳解：(1)過點A作軸于E,

∴,

∴在中, ,

∴,

∴,

∴點A的坐標為

設所求反比例函數解析式為,則,

∴,

∴所求反比例函數解析式為 .

(2)∵在中,當時, ,

∴點B的坐標為 ,

由A,B可得AB所在直線為: ,

∵在上式中當時, ,

∴點D的坐標為 ,

∴ ,

∴ .