Question

【題目】如圖，直線MN與⊙O相切于點M，ME=EF且EF∥MN，則cos∠E= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接OM，OM的反向延長線交EF于點C，如圖，
∵直線MN與⊙O相切于點M，
∴OM⊥MN，
∵EF∥MN，
∴MC⊥EF，
∴CE=CF，
∴ME=MF，
而ME=EF，
∴ME=EF=MF，
∴△MEF為等邊三角形，
∴∠E=60°，
∴cos∠E=cos60°= ．
故答案為： ．
連接OM，OM的反向延長線交EF于點C，由直線MN與⊙O相切于點M，根據切線的性質得OM⊥MN，而EF∥MN，根據平行線的性質得到MC⊥EF，于是根據垂徑定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易證得△MEF為等邊三角形，所以∠E=60°，然后根據特殊角的三角函數值求解．