Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸是x＝1，現有結論：①abc＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正確的有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸的位置，頂點坐標，以及二次函數的增減性，逐個進行判斷即可．

解：∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，對稱軸是x＝1，與y軸的交點在負半軸，

∴a＞0，b＜0，c＜0，

∴abc＞0，因此①正確；

∵對稱軸是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正確；

由拋物線y＝ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸是x＝1，可得與x軸另一個交點坐標為（3，0），

∴9a+3b+c＝0，而b≠0，

因此②9a﹣3b+c＝0是不正確的；

∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，

∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，

把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，

由函數的圖象可得此時y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正確的，

故正確的結論有3個，

故選：C．