Question

【題目】數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為，寬為的長方形.并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：_______；方法2：________；

（2）觀察圖2，請你寫出代數式：之間的等量關系________；

（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：，求的值；

②已知，求的值；

③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，則求(a-2020)2的值．

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；(3)①；②；③

【解析】

(1)方法1：圖2是邊長為的正方形，利用正方形的面積公式可得出；方法2：圖2可看成1個邊長為的正方形、1個邊長為的正方形以及2個長為寬為的長方形的組合體，根據正方形及長方形的面積公式可得出；
(2)由圖2中的圖形面積不變，可得出=；
(3)①由可得出=25，將其和代入=中即可求出的值；

②設，，則，由已知得出，代入中即可求出的值，即可求解；

③設，則，，通過整理可求得，即可求解．

(1)方法1：圖2是邊長為的正方形，
∴；
方法2：圖2可看成1個邊長為的正方形、1個邊長為的正方形以及2個長為寬為的長方形的組合體，
∴．
故答案為：；；
(2)由(1)可得：=．
故答案為：；
(3)①∵，
∴=25，
∴，
又∵，
∴；

②設，，則，
∵，
∴，
∵，即，

∴

即；

③設，則，，
∵，即，

整理得：，

∴．