Question

【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸.根據以上信息, 解答下列問題：

(1)1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸?

(2)某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車輛，B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物請用含有的式子表示，并幫該物流公司設計租車方案;

(3)在(2)的條件下，若A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用.

Answer 1

【答案】（1）A:3 ，B:5（2）a=（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 選方案一

【解析】分析：（1）根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；

（2）由題意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方案；

（3）根據（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次，分別求出租車費用即可．

詳解：（1）設每輛A型車裝滿貨物一次可以運貨x噸、B型車裝滿貨物一次可以運貨y噸．依題意列方程組得：

，解方程組，得： ．

答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運5噸．

（2）結合題意和（1）得：3a+5b=31，∴a=

∵a、b都是正整數

∴或

答：有兩種租車方案：

方案一：A型車2輛，B型車5輛；

方案二：A型車7輛，B型車2輛．

（3）∵A型車每輛需租金600元/次，B型車每輛需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）

方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）

∵4700＞4000，

∴最省錢的租車方案是方案一：A型車2輛，B型車5輛，最少租車費為4000元．