Question

如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=α，且cosα=

3

5

，AB=4，則AD的長為（　　）

• A、3
• B、

  16

  3

• C、

  20

  3

• D、

  16

  5

Answer 1

分析：由已知條件可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．
在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=

CE

DC

=

3

5

，由此可以求出CE．然后根據勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中利用余弦函數的定義即可求出AD．

解答：解：由已知可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．
在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=

CE

DC

=

3

5

，
即

CE

4

=

3

5

，
∴CE=

12

5

．
根據勾股定理得DE=

CD2-CE2

=

16

5

．
在Rt△AED中，cosα=

DE

AD

=

3

5

，
即

16 5

AD

=

3

5

，
∴AD=

16

3

．
故選：B．

點評：此題考查了解直角三角形、直角三角形性質和邏輯推理能力、運算能力．