Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】解：（1）作圖如下：

（2）AF∥BC且AF=BC理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C。

由作圖可知：∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC。∴AF∥BC。

∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=CE。

∵∠AEF=∠CEB ，∴△AEF≌△CEB （ASA）。∴AF=BC。

【解析】

試題（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可。

（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)證明∠C=∠FAC，進(jìn)而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC。