Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（3，0），頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負半軸上．若拋物線y=﹣x2﹣5x+c經過點B、C，則菱形ABCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：拋物線的對稱軸為x=﹣ = ．

∵拋物線y=﹣x2﹣5x+c經過點B、C，且點B在y軸上，BC∥x軸，

∴點C的橫坐標為﹣5．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=AD=5，

∴點D的坐標為（﹣2，0），OA=3．

在Rt△ABC中，AB=5，OA=3，

∴OB= =4，

∴S菱形ABCD=ADOB=5×4=20．

所以答案是：20．

【考點精析】通過靈活運用菱形的性質，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半即可以解答此題．