Question

【題目】閱讀材料，解答問題．

例：用圖象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0

解：設y=x2﹣2x﹣3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．

又∵當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．

∴由此得拋物線y=x2﹣2x﹣3的大致圖象如圖所示．

觀察函數圖象可知：當x＜﹣1或x＞3時，y＞0．

∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．

（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是　________；

（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．

Answer 1

【答案】解：（1）x＜﹣1或x＞3；

（2）設y=x2﹣1，則y是x的二次函數，

∵a=1＞0，

∴拋物線開口向上．

又∵當y=0時，x2﹣1=0，

解得x1=﹣1，x2=1．

∴由此得拋物線y=x2﹣1的大致圖象如圖所示．

觀察函數圖象可知：當x＜﹣1或x＞1時，y＞0．

∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．

【解析】

（1）由x2﹣2x﹣3=0得x1=﹣1，x2=3，拋物線y=x2﹣2x﹣3開口向上，y＞0時，圖象在x軸的上方，此時x＜﹣1或x＞3；

（2）仿照（1）的方法，畫出函數y=x2﹣1的圖象，找出圖象與x軸的交點坐標，根據圖象的開口方向及函數值的符號，確定x的范圍．