Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．
求證：四邊形OCED是菱形．

Answer 1

【答案】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形．

【解析】首先根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據矩形的性質可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論．
【考點精析】通過靈活運用菱形的判定方法和矩形的性質，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．