Question

【題目】在中，，，點在斜邊所在的直線上，，線段關于對稱的線段為，連接、，則的面積為_______．

Answer 1

【答案】4或8

【解析】

分類討論①當點D在線段BC上，②當點D在線段BC上時，根據對稱的性質結合等腰直角三角形的性質分別求得AC、DF=EF=CF的長，從而可求得答案．

①當點D在線段BC上時，如圖：

∵線段AD和線段AE關于AC對稱，

∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，

∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，

∵，

∴，

∵AB=AC，∠BAC =90，

∴EF=DF= CF=，AB=AC=，

∴AF=AC-CF=，

DE=EF+DF=，

∴；

②當點D在線段BC上時，如圖：

∵線段AD和線段AE關于AC對稱，

∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，

∴DF=EF，∠DFC=90，

∵，

∴，

∵AB=AC，∠BAC =90，

∴DF=EF=CF=，AB=AC=，

∴AF=AC+CF=，

DE=EF+DF=，

∴；

故答案為：或．