Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥DA于Q．

（1）求∠BPQ的度數；

（2）若PQ=3，EP=1，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）7.

【解析】

（1）根據SAS證明△ABE≌△CAD，然后根據全等三角形的性質得出∠ABE=∠CAD，進而解答即可；

（2）根據含30°的直角三角形的性質解答即可．

解：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

在△ABE與△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；

（2）∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，

∴∠PBQ=30°，

∴BP=2PQ=6，

又∵AD=BE，

∴BE=BP+PE=6+1=7．