Question

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以頂點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑,在AB邊上截取AE=AD,用尺規(guī)作圖法作出∠BAD的角平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是_________________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

首先證明線段AG與線段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解決問題；

解：分別以D和E作為圓心，以略長于EH的長度為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接AF并延長，交CD于G，則AG即為∠BAD的角平分線，

設(shè)AG交BD于H，則AG垂直平分線線段DE（等腰三角形三線合一），

∴DH=EH=3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠AGD=∠GAB，

∵∠DAG=∠GAB，

∴∠DAG=∠DGA，

∴DA=DG，

∵DE⊥AG，

∴AH=GH（等腰三角形三線合一），

在Rt△ADH中，AH= ，

∴AG=2AH=8，

故答案為8．