Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點。

（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由。

Answer 1

【答案】解：（1）作圖如下：

（2）AF∥BC且AF=BC理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C。

由作圖可知：∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC。∴AF∥BC。

∵E是AC的中點，∴AE=CE。

∵∠AEF=∠CEB ，∴△AEF≌△CEB （ASA）。∴AF=BC。

【解析】

試題（1）根據題意畫出圖形即可。

（2）首先根據等腰三角形的性質與三角形外角的性質證明∠C=∠FAC，進而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC。