Question

【題目】已知AC是菱形ABCD的對角線，∠BAC＝60°，點E是直線BC上的一個動點，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，連接CG，當點E在線段BC上時，如圖1，易證：AB＝CG＋CE.

(1)當點E在線段BC的延長線上時(如圖2)，猜想AB，CG，CE之間的關系并證明；

(2)當點E在線段CB的延長線上時(如圖3)，直接寫出AB，CG，CE之間的關系．

Answer 1

【答案】(1)AB＝CG－CE(2)AB＝CE－CG

【解析】試題分析：（1）根據菱形的性質可得AC=AD，AE=AG，然后證明∠DAG=∠CAE，可利用SAS證明△ACE≌△ADG，根據全等三角形的性質可得CE=DG，再根據線段的和差關系和等量代換可得答案；

（2）方法與（1）類似可證明△ACG≌△ABE，進而得到BE=CG，然后可得AB=CE﹣CG．

試題解析：(1)AB=CG-CE

∵AC是菱形ABCD的對角線且∠BAC=60°，∴AC=AD.

∵四邊形AEFG菱形，∴AE=AG..

∵∠DAC=∠GAE ="60°," ∴∠DAG=∠CAE.

∴△ACE≌△ADG(SAS), ∴CE=DG..

∴AB=CD=CG-DG=CG-CE

(2). AB =" CE-" CG.

同理可證△ACG ≌△ABE(SAS),∴BE=CG..

∴AB ="CB=" CE- BE=CE-CG．