Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：先根據勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可知M為AD的中點，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據勾股定理可求出AM的長，進而可得出結論．

詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，

∵CM⊥AB，

∴M為AD的中點，

∵S△ABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AD=2AM=．

故選D．