Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉，給出下列結論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+b2，其中正確結論是_____(填序號)

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形，得到四條邊相等，四個角為直角，利用SAS得到三角形BCE與三角形DCG全等，利用全等三角形對應邊相等即可得到BE＝DG，利用全等三角形對應角相等得到∠1＝∠2，利用等角的余角相等及直角的定義得到∠BOD為直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可.

如圖，設BE，DG交于O，

∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，

∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，

∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，

在△BCE和△DCG中，，

∴△BCE≌△DCG(SAS)，

∴∠1＝∠2，BE＝DG，故①正確，

∵∠3=∠4，∠BCD=90°，

∴∠1+∠4＝∠3+∠2＝90°，

∴∠BOD＝90°，

∴BE⊥DG；故②正確；

如圖，連接BD，EG，

∴DO2+BO2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EO2+OG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，

∴BG2+DE2＝OG2+BO2+EO2+ DO2＝2a2+2b2，故③錯誤.

故答案為：①②.