Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D為該拋物線的對稱軸上一點，當點D到直線BC和到x軸的距離相等時，則點D的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（1，）或（1，﹣2）.

【解析】

試題分析：如圖所示：

∵拋物線y=﹣（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，

∴當﹣（x+1）（x﹣3）=0時，x=﹣1，或x=3，

當x=0時，y=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），對稱軸x=1，

∴BM=3﹣1=2，

當點D到直線BC和到x軸的距離相等時，點D在∠ABC或∠ABE的平分線上，

①點D在∠ABC的平分線上時，

∵tan∠ABC==，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABD=30°，

∴DM=BM=，

∴D（1，）；

②點D在∠ABE的平分線上時，∠ABE=180°﹣60°=120°，

∴∠ABD=60°，

∴DM=BM=2，

∴D（1，﹣2）.