Question

【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)y= （x＞0）上的一個動點，連接OA，過點O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，連接AB，當(dāng)點A在反比函數(shù)圖象上移動時，點B也在某一反比例函數(shù)圖象y= 上移動，k的值為（ ）

A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△AOC∽△OBD，

∴S△AOC：S△BOD=（ ）2，

∵OB=2OA，

∴S△AOC：S△BOD= ，

∵S△AOC= OCAC= ×1= ，S△BOD= ODBD= |k|，

∴k=﹣4，

所以答案是：D．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．