Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（ ，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，

∴反比例解析式為y=﹣ ，

把B（ ，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（ ，﹣4），

把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得： ，

解得：k=2，b=﹣5，

則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5；

（2）解：∵A（2，﹣1），B（ ，﹣4），直線AB解析式為y=2x﹣5，

∵C（0，2），直線BC解析式為y=﹣12x+2，

將y=﹣1代入BC的解析式得x= ，則AD=2﹣ = ．

∵xC﹣xB=2﹣（﹣4）=6，

∴S△ABC= ×AD×（yC﹣yB）= × ×6= ．

【解析】（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積．