Question

【題目】拋物線y=－x2＋（m－1）x＋m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）畫出這條拋物線大致圖象；

（4）根據(jù)圖象回答：

① 當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0 ？

② 當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減小？

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（3，0）；（3）詳見解析；（4）①當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小．

【解析】

試題分析：（1）將（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m求得m，即可得出拋物線的解析式；

（2）令y=0，求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）得出對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象即可；

（4）當(dāng)y＞0時(shí)，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；當(dāng)y＜0時(shí)，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x的增大而減小．

試題解析：（1）∵拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)，

∴m=3，

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

（2）令y=0，得x2-2x-3=0，

解得x=-1或3，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（3，0）；

令x=0，得y=3，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）；

（3）對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），圖象如圖，

（4）如圖，①當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；

當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＜0；

②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小．