Question

【題目】如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2．

（1）求∠CBA的度數．

（2）求出這段河的寬（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）∠CBA =15°；（2）

【解析】試題分析：（1）根據三角形的外角的性質、結合題意計算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延長線于D，設BD=xm，根據正切的定義用x表示出CD、AD，根據題意列出方程，解方程即可

試題解析：（1）由題意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°， ∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；

（2）作BD⊥CA交CA的延長線于D， 設BD=xm， ∵∠BCA=30°， ∴CD==x，

∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x， 則x﹣x=60， 解得x=≈82，

答：這段河的寬約為82m．