Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD＝，則△ABC的周長等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知可以得出∠BAC=60°，而將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°，可知∠B1AD=45°，可以求出AB1=2，而AB與AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，則△ABC的周長可求．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，

則∠BAC=60°，

將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后，∠B1AD=45°，

而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，

如果AD=2，則根據(jù)勾股定理得，

AB1=2那么AB=AB1=2，

AC=2AB=4，

BC=2，

△ABC的周長為：AB+BC+AC=2+4+2=6+2．

故選A.