Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠B <∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線。

（1）若∠B=30°，∠C=50°，試確定∠DAE的度數；

（2）試寫出∠DAE，∠B，∠C的數量關系，并證明你的結論。

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）(∠C-∠B)(或∠C-∠B)，理由見解析

【解析】（1）在三角形ABC中，由∠B與∠C的度數求出∠BAC的度數，根據AE為角平分線求出∠BAE的度數，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度數；

（2）仿照（1）得出∠DAE與、∠B、∠C的數量關系即可．

解：（1）在△ABC中，

∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=50°，

∵AD⊥BC，

∴∠BDA=90°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-30°-90°=60°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10° ；

（2）∵AD⊥BC，

∴∠BDA=90°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-∠B-90°=90°-∠B，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-∠BAC，

=90°-∠B-(180°-∠B-∠C)，

=(∠C-∠B)(或∠C-∠B).