Question

【題目】折紙的思考.

【操作體驗(yàn)】

用一張矩形紙片折等邊三角形.

第一步，對(duì)折矩形紙片（圖①），使與重合，得到折痕，把紙片展平（圖②）.

第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上的處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，折出，得到.

（1）說(shuō)明是等邊三角形.

【數(shù)學(xué)思考】

（2）如圖④.小明畫出了圖③的矩形和等邊三角形.他發(fā)現(xiàn)，在矩形中把經(jīng)過(guò)圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形.請(qǐng)描述圖形變化的過(guò)程.

（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為.對(duì)于每一個(gè)確定的的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形.請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)的的取值范圍.

【問(wèn)題解決】

（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4和1的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為 .

Answer 1

【答案】（1）是等邊三角形（2）答案見解析（3），，；（4）

【解析】

試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)，重合部分的線段，角都相等可判斷；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和位似變換直接可做圖，寫出過(guò)程；

（3）根據(jù)圖形，由勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求解；

（4）根據(jù)上面的規(guī)律，由勾股定理和等邊三角形直接可求解.

試題解析：（1）由折疊， ，

因此，是等邊三角形.

（2）本題答案不惟一，下列解法供參考.例如，

如圖，以點(diǎn)為中心，在矩形中把逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋�得�?/span>；

再以點(diǎn)為位似中心，將放大，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，得到.

（3）本題答案不惟一，下列解法供參考，例如，

（4）.