Question

如圖，在一個平行四邊形的活動框架上，用兩根橡皮筋套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀，設這個平行四邊形的一個內角為∠α．

（1）當∠α為多少度時，平行四邊形變成矩形？
（2）由矩形的兩條對角線相等且互相平分，可以得出“直角三角形斜邊上的中線與斜邊有怎樣的數量關系”？
（3）矩形是軸對稱圖形嗎？若是，它有幾條對稱軸？
（4）矩形是中心對稱圖形嗎？若是，它的對稱中心在何處？

Answer 1

分析：（1）根據矩形的判定方法：一個內角是直角的平行四邊形是矩形，可得答案；
（2）根據矩形的性質：對角線互相平分且相等可判斷；
（3）根據軸對稱圖形的定義：沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，即可判斷出．
（4）根據中心對稱圖形的定義：旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出．

解答：
解：（1）當∠α=90°時，平行四邊形變成矩形．

（2）可以，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=DO，
∴BO=

1

2

AC，
即：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（3）矩形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸．

（4）矩形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點．

點評：此題主要考查了矩形的性質與判定，軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，此題是一個綜合題，難度不大，需要同學們牢固掌握基礎知識．