Question

【題目】請閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數式的最小值．

，

∵≥0，

∴當時， 有最小值．

請根據上述方法，解答下列問題：

（1），則的值是______；

（2）求證：無論x取何值，代數式的值都是正數；

（3）若代數式的最小值為2，求k的值．

Answer 1

【答案】-10

【解析】試題分析：（1）根據所作的變形確定出a、b的值即可得；

（2）根據材料中的方法進行變形后，利用平方數的特性即可得證；

（3）根據材料中的方法進行變形后即可進行確定.

試題解析：（1），

所以a=2，b=-5，所以的值是-10，

故答案為：-10；

（2）x2+2x+7=x2+2x+()2+7=（x+）2+1，

∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7最小值為1，

∴無論x取何值，x2+2x+7的值都是正數；

（3）2x2+kx+7=（x）2+2×x×k+（k）2-（k）2+7=（x+）2-k2+7，

∵（x+）2≥0，

∴（x+）2-k2+7的最小值是-k2+7，

∴-k2+7=2，

∴k=±2.