Question

閱讀材料，完成填空：
在平面直角坐標系中，當函數的圖象產生平移，則函數的解析式會產生有規律的變化；反之，我們可以通過分析不同解析式的變化規律，推想到相應的函數圖象間彼此的位置和形狀的關聯．
不妨約定，把函數圖象先往左側平移2個單位，再往上平移1各單位，則不同類型函數解析式的變化可舉例如下：
y=3x²→y=3（x+2）²+1；y=3x³→y=3（x+2）³+1；y=3→y=3+1；y=3→y=3+1；y=→y=+1；…
（1）若把函數y=+1圖象再往______平移______個單位，所得函數圖象的解析式為y=+1；
（2）分析下列關于函數y=+1圖象性質的描述：
①圖象關于（1，1）點中心對稱；②圖象必不經過第二象限；③圖象與坐標軸共有2個交點；④當x＞0時，y隨著x取值的變大而減小．其中正確的是：______．（填序號）

Answer 1

解：（1）根據題目的說明，觀察兩個函數的解析式，
可得把函數y=+1圖象再往右平移3個單位，所得函數圖象的解析式為y=+1；

（2）由題意可得：y=+1的圖象可以由y=向右平移一個單位，向上平移1個單位得到；
①y=的對稱中心為（0，0），平移后，對稱中心為（1，1），故正確；
②y=的圖象過一三象限，向上平移，必過第二象限，故錯誤；
③圖象與坐標軸共有2個交點，分別是：（0，-2），（-2，0），故正確，
④對于函數y=+1圖象，分析可得，當x＞1時，y隨著x取值的變大而減小；故錯誤．
故正確的有①③．
分析：（1）根據題目中的介紹，可得平移的變化規律，觀察解析式，可得答案；
（2）根據（1）中的規律，分析可得其圖象可以由y=向右平移一個單位，向上平移1個單位得到；分析y=的圖象、性質易得答案．
點評：本題結合規律性的題目，考查圖象的平移，注意數形結合的運用．