Question

【題目】如圖，已知AB=8，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上，∠DAP=60°．M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M，N之間的距離最短為（ ）．

A. 2B. 2C. 2D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接PM、PN．首先證明∠MPN=90°，設(shè)PA=2a，則PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），根據(jù)勾股定理建立等式，利用完全平方式性質(zhì)即可解決問題；

解：連接PM、PN．

∵四邊形APCD，四邊形PBFE是菱形，∠DAP=60°，

∴∠APC=120°，∠EPB=60°，

∵M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)，

∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN= ∠EPB=30°，

∴∠MPN=60°+30°=90°，

設(shè)PA=2a，則PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），

∴MN=

∴a=3時(shí)，MN有最小值，最小值為2，

故選：A．