【題目】若一個兩位正整數m的個位數為8，則稱m為“好數”.
（1）求證：對任意“好數”m，m2-64一定為20的倍數；
（2）若m=p2-q2，且p，q為正整數，則稱數對(p,q)為“友好數對”，規定： 
，例如68=182-162，稱數對（18,16）為“友好數對”，則
，求小于50的“好數”中，所有“友好數對”的H(m)的最大值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：
（1）設
的十位數字為
，則由題意可得： 
，由此可得： 
，由此可得
一定是20的倍數；
（2）設
的十位數字為
，則由題意可得： 
，結合
，且
為正整數及
分
=1或2或3或4進行討論求得符合條件的
的值，再求得對應的H（m）的值并比較大小即可求得本題答案.
試題解析：
（1）設
的十位數字為
，則由題意可得： 
，
∴
，
∵
為兩位正整數
的十位數字，
∴
是整數，
∴
是20的倍數；
（2）設
的十位數字為
，則由題意可得： 
，
∵
，且
為正整數，
∴
，
又∵
，
∴①當
時， 
，此時沒有滿足條件的
；
②當
時， 
，此時滿足條件的
是數對（8，6），即
，故H（28）=
；
③當
時， 
，此時沒有滿足條件的
；
④當
時， 
，此時滿足條件的
有數對（7，1）、（8，4）、（13，11），即
，故H（48）=
或H（48）=
或H（48）=
；
綜上所述，∵
，
∴小于50的“好數”中，所有“友好數對”的H(m)的最大值為
.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y= 
（k≠0）的圖象交于A（﹣3，2），B（2，n）． 
（1）求反比例函數y= 的解析式；
（2）求一次函數y=ax+b的解析式；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式ax+b＜ 的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D， 根據圖形填空，并在括號內注明理由.
解：∵∠A＝∠F
∴AC∥________(內錯角相等，兩直線平行）
∴∠1 ＝∠D（_________________________________)
∵∠C ＝∠D（已知）
∴∠1＝___________（等量代換）
∴BD∥___________（________________________________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．
（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？
（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數點后一位，參考數據： 
≈1.41， 
≈1.73）．
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