Question

【題目】某體育用品商店老板到體育商場批發籃球、足球、排球共個，得知該體育商場籃球、足球、排球平均每個元，籃球比排球每個多元，排球比足球每個少元.

（1） 求出這三種球每個各多少元；

（2） 經決定，該老板批發了這三種球的任意兩種共個，共花費了1060元，問該老板可能買了哪兩種球？各買了幾個；

（3） 該老板打算將每一種球各提價元后，再進行打折銷售，若排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為獲得最大利潤，他批發的一定是哪兩種球？各買了幾個？計算并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）買籃球16只，排球14只利潤最大．

【解析】

（1）分別設籃球每只x元，足球y，排球z，根據題意可得出三個二元一次不定方程，聯立求解即可得出答案．

（2）假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，根據題意可得出兩個方程，求出解后可判斷出是否符合題意，進而再用同樣的方法判斷其他的符合題意的情況；

（3）分別對兩種情況下的利潤進行計算，然后比較利潤的大小即可得出答案．

（1）設籃球每只x元，足球y，排球z，得

；

解得x=40；y=38；z=30；

故籃球每只40元，足球38元，排球30元；

（2）假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，則

；

解得，則不可能是這種情況；

同理若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；

若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；

（3）對兩種情況分別計算，若為足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；

若為籃球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），

∴買籃球16只，排球14只利潤最大．