【題目】《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完.我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數學極限思想，今天我們運用此數學思想研究下列問題.
（規律探索）
(1)如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－
＝__________；
如圖2，在圖1的基礎上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝_______；
同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；
如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；
……
若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________.
（規律歸納）
(2)直接寫出＋
＋
＋…＋
的化簡結果：_________.
（規律應用）
(3)直接寫出算式＋＋＋…＋的值：__________.
【答案】（1）
；
；
；
；()n；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)結合圖形計算即可求出，按照規律推出S陰影n的表達式即可；
（2）由上面的規律可得1--
-
-…-
=，然后轉換得到＋＋＋…＋再化簡即可；
（3）把（2）的化簡結果計算即可得出.
(1)根據圖像和計算直接可得S陰影1＝1－=；
S陰影2＝1－－()2＝；
S陰影3＝1－－()2－()3＝；
S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝；
由此可以發現規律1－－()2－()3－…一直減下去，答案就等于減去的最后一個數的值；
故S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝()n.
(2)由上面的規律可得1----…-=，
即＋＋＋…＋=1-=.
(3) ＋＋＋…＋=1-=.
一課一練一本通系列答案
浙江之星學業水平測試系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機抽樣調查了321名初中學生．根據調查結果將學生每天在校體育活動時間t（小時）分成
，
，
，
四組，并繪制了統計圖（部分）．
組：
組：
組：
組：
請根據上述信息解答下列問題：
（1）組的人數是 ；
（2）本次調查數據的中位數落在 組內；
（3）若該市約有12840名初中學生，請你估算其中達到國家規定體育活動時間的人數大約有多少．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F，BE，CF相交于點G.
(1)求證：BE⊥CF；
(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，把R△ABC繞著B點逆時針旋轉，得到Rt△DBE，點E在AB上 .
(1)若∠BDA=70°，求∠BAC的度數；
(2)若BC=8，AC=6，求△ABD中AD邊上的高.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點．
（1）建立平面直角坐標系并描出A、B、C三點
（2）求△ABC的面積；
（3）如果在第二象限內有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數軸上5與﹣2所對的兩點之間的距離：|5﹣（﹣2）|=7；
在數軸上﹣2與3所對的兩點之間的距離：|﹣2﹣3|=5；
在數軸上﹣8與﹣5所對的兩點之間的距離：|（﹣8）﹣（﹣5）|=3
在數軸上點A、B分別表示數a、b，則A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|=|b﹣a|
回答下列問題：
（1）數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是_____；
數軸上表示數x和3的兩點之間的距離表示為_____；
數軸上表示數_____和_____的兩點之間的距離表示為|x+2|，；
（2）七年級研究性學習小組在數學老師指導下，對式子|x+2|+|x﹣3|進行探究：
①請你在草稿紙上畫出數軸，當表示數x的點在﹣2與3之間移動時，|x﹣3|+|x+2|的值總是一個固定的值為：_____．
②請你在草稿紙上畫出數軸，要使|x﹣3|+|x+2|=7，數軸上表示點的數x=_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD
(1) 如圖1，若AB為邊在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度數
(2) 如圖2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8
① 若α＝30°，β＝60°，AB的長為
② 若改變α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面積
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，D、E分別為AB、AC上的點，線段BE、CD相交于點O，且
．
求證： 
∽
；
求證： 
；
若M、N分別是BE、CD的中點，過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．
（1）求購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？
（2）該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現該花店準備拿出800元全部用來購進這兩種花卉，設購進甲種花卉x盆，全部銷售后獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，考慮到顧客需求，要求購進乙種花卉的數量不少于甲種花卉數量的6倍，且不超過甲種花卉數量的8倍，那么該花店共有幾種購進方案？在所有的購進方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
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