Question

【題目】如圖1，點A、B分別在數軸原點O的左右兩側，且 OA+50=OB，點B對應數是90．

（1）求A點對應的數；
（2）如圖2，動點M、N、P分別從原點O、A、B同時出發，其中M、N均向右運動，速度分別為2個單位長度/秒，7個單位長度/秒，點P向左運動，速度為8個單位長度/秒，設它們運動時間為t秒，問當t為何值時，點M、N之間的距離等于P、M之間的距離；

（3）如圖3，將（2）中的三動點M、N、P的運動方向改為與原來相反的方向，其余條件不變，設Q為線段MN的中點，R為線段OP的中點，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，∵點B對應數是90，

∴OB=90．

又∵ OA+50=OB，即 OA+50=90，

∴OA=120．

∴點A所對應的數是﹣120

（2）解：依題意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|，

PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，

又∵MN=PM，

∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，

∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）

解得t=﹣6或t=14，

∵t≥0，

∴t=14，點M、N之間的距離等于點P、M之間的距離

（3）解：依題意得RQ=（ 45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t，

RO=45+4t，

PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，

則22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0

【解析】（1）根據點B對應的數求得OB的長度，結合已知條件和圖形來求點A所對應的數；（2）由M、N之間的距離等于P、M之間的距離列式為，列方程求出t；（3）由M、N之間的距離等于P、M之間的距離列式為，列方程求出t，并求出RQ，RO及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數軸和兩點間的距離的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．