Question

小剛和小強在一條由西向東的公路上行走，出發時間相同，小強從 A 出發，小剛從A往東的B處出發，兩人到達C地后都停止．設兩人行走x分鐘后，小強、小剛離B的距離分別為y₁、y₂（m），y₁、y₂與x的函數關系如圖所示：
（1）根據圖象可得：A、C兩地間的距離為______m；a=______．
（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）由于有霧，兩人的距離不超過50m時才能夠相互望見，求小強過了B地后至小剛到達C地前，小強可以望見小剛時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象可知小強的行走距離與時間是正比例函數關系，且經過（6，900），據此求出兩地的距離；然后根據小剛行走100米用時0.5分鐘求出速度，用路程除以速度即為時間；
（2）分別求得兩圖象的解析式，令y的值相等，求得x的值后，就求出了P點的坐標．
（3）當小強望見小剛時y₁-y₂≤50，據此求出x的取值范圍即可．
解答：解：（1）由圖象知：小強經過點（0，900），
即：小強用時6分鐘行駛了900米到達C點，
∴A、C兩地相距1000米；
∵小剛用時0.5分鐘行走了100米，
∴小剛的行走速度為：200米/秒，
∴1000÷200=5，
∴a的值為5；

（2）∵直線y₁經過點（0.5，0）、（5，900），直線y₂經過點（0，0）、（6，900），
∴y₁=200t-100，y₂=150t，
∵y₁=y₂
∴200t-100=150t，
解得：t=2，
∴y₁=y₂=300
∴P點的坐標為（2，300）．
該點所表示的幾何意義是小強第2分鐘的時候正好追上小剛，此時距B點300米；

（3）當兩人相互望見對方且小強在小剛的前面時：y₁-y₂≤50，
即：200x-100-150x≤50，
解得：x≤3，
當兩人相互望見對方且小剛在小強的前面時：y₂-y₁≤50，
即：150x-（200x-100）≤50，
解得：x≥1
∴小強望見小剛時的時間的取值范圍是：1≤x≤3．
點評：本題考查了一次函數的相關的知識，同時還考查了一元一次不等式的知識，是一道不錯的一次函數綜合題．