Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點，且CD=BF，以AD為一邊作等邊三角形ADE．
①△ACD與△CBF是全等三角形嗎？說說你的理由．
②ED=FC嗎？說說你的理由．

Answer 1

分析：①根據等邊三角形的性質得出AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，進而利用SAS得出即可；
②由①中的全等三角形的對應邊相等推知：FC=DA；然后由等邊△ADE的性質得到ED=AD，則根據等量代換可以證得結論．

解答：解：①△ACD與△CBF是全等三角形．理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，
在△ACD和△CBF中，

AC=BC ∠ACD=∠CBF CD=BF

，
∴△ACD≌△CBF（SAS）；

②ED=FC．理由如下：
由①知：△ACD≌△CBF，則FC=DA．
∵△ADE是等邊三角形，
∴ED=AD，
∴ED=FC．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．