【題目】如圖，已知AB=12，點C，D在AB上，且AC=DB=2，點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點G，下列說法中正確的有（ �。�
①△EFP的外接圓的圓心為點G；②四邊形AEFB的面積不變；
③EF的中點G移動的路徑長為4；④△EFP的面積的最小值為8．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】B
【解析】試題解析：如圖，分別延長AE、BF交于點H.
∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，
∴
, 
.
∴四邊形EPFH為平行四邊形，
∴EF與HP互相平分.
∵G為EF的中點，
∴G也為PH中點，
即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，
∴G的運行軌跡為△HCD的中位線MN.
∵CD=1222=8，
∴MN=4，即G的移動路徑長為4.
故③EF的中點G移動的路徑長為4，正確；
∵G為EF的中點, 
∴①△EFP的外接圓的圓心為點G，正確.
∴①③正確.
∵點P從點C沿線段CD向點D運動(運動到點D停止),易證
所以四邊形面積便是三個直角三角形的面積和,設cp=x,則四邊形面積
∴AP不斷增大，
∴四邊形的面積S也會隨之變化，故②錯誤.
④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，
當AP=AC=2時,即
S△PEF最小
，故④錯誤；
故選B.
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【題目】(1)思考探究：如圖①，
的內角
的平分線與外角
的平分線相交于
點，請探究
與
的關系是______.
(2)類比探究：如圖②，四邊形
中，設
，
，
，四邊形的內角與外角
的平分線相交于點.求的度數.(用
，
的代數式表示)
(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為
，其它條件不變，請在圖③中畫出，并直接寫出
_____.(用，的代數式表示)
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且∠PAE=∠E，PE交CD于點F．
（1）求證：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數.
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【題目】隨著手機普及率的提高，有些人開始過分依賴手機，一天中使用手機時間過長而形成了“手機癮”，某校學生會為了了解本校初三年級的手機使用情況，隨機調查了部分學生的手機使用時間，將調查結果分成五類：
A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超過6h，并根據統計結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖．
（1）學生會一共調查了多少名學生？
（2）此次調查的學生中屬于E類的學生有 人，并補全條形統計圖；
（3）若一天中手機使用時間超過6h，則患有嚴重的“手機癮”，該校初三學生共有900人，請估計該校初三年級中患有嚴重的“手機癮”的人數．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，若MN＝2，則NF=___________
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
的坐標為(0，4)，線段
的位置如圖所示，其中點
的坐標為(
，
)，點
的坐標為(3，
).
(1)將線段平移得到線段
，其中點的對應點為，點的對應點為點
.
①點平移到點的過程可以是：先向 平移 個單位長度，再向 平移 個單位長度；
②點的坐標為 .
(2)在(1)的條件下，若點
的坐標為(4，0)，連接
，畫出圖形并求
的面積.
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【題目】如圖，若
，是
.
理由：如圖，過點
作
，
則
.(依據)
因為，
所以
，
所以
.
所以
.
(1)上述證明過程中的依據是指 .
(2)若將點移至圖2所示的位置，，此時
之間有什么關系？請說明理由.
(3)在圖中，，
與
又有何關系？
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【題目】如圖1在平面直角坐標系中．等腰Rt△OAB的斜邊OA在x軸上．P為線段OB上﹣動點（不與O，B重合）．過P點向x軸作垂線．垂足為C．以PC為邊在PC的右側作正方形PCDM．OP=
t，OA=3．設過O，M兩點的拋物線為y=ax2+bx．其頂點N（m，n）
（1）寫出t的取值范圍 ，寫出M的坐標：（ ， ）；
（2）用含a，t的代數式表示b；
（3）當拋物線開向下，且點M恰好運動到AB邊上時（如圖2）
①求t的值；
②若N在△OAB的內部及邊上，試求a及m的取值范圍．
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【題目】在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式﹣﹣利用函數圖象研究其性質一運用函數解決問題“的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義|a|＝
．
結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y＝|kx﹣1|+b中，當x＝1時，y＝3，當x＝0時，y＝4．
（1）求這個函數的表達式；
（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象；
（3）已知函數y＝
的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．
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