Question

【題目】在中，，，點D在邊上，將繞點A逆時針轉，使與重合，點D的對應點是E．若點B、D、E在同一條直線上，則的度數為_____（用含的代數式表示）．

Answer 1

【答案】90°-1.5

【解析】

由于△ABD繞點A按逆時針方向旋轉到△ACE的位置（點B與點C重合，點D與點E重合），根據旋轉的性質得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，根據等腰三角形的性質得到∠ADE=∠AED，然后根據三角形外角的性質及三角形內角和定理可計算出∠ABD的度數．

∵△ABD繞點A按逆時針方向旋轉到△ACE的位置（點B與點C重合，點D與點E重合），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴∠ADE=∠AED．

∵∠BAC=，

∴∠DAE=，∠ADE=∠AED=∠ABD+∠BAD=∠ABD+．

∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，

∴+∠ABD++∠ABD+=180°，

∴∠ABD==90°-1.5．

故答案為：90°-1.5．