Question

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，若PA=6，PB=8，PC=10，則∠APB=°．

Answer 1

【答案】150
【解析】解：連結PQ，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，

∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，

∴△APQ為等邊三角形，

∴PQ=AP=6，

∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，

∴∠CAP=∠BAQ，

在△APC和△ABQ中，

，

∴△APC≌△ABQ，

∴PC=QB=10，

在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，

而64+36=100，

∴PB2+PQ2=BQ2，

∴△PBQ為直角三角形，∠BPQ=90°，

∴∠APB=90°+60°=150°．

【考點精析】認真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)，還要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形)的相關知識才是答題的關鍵．