Question

【題目】如圖,拋物線(xiàn)y1的頂點(diǎn)在y軸上,y2由y1平移得到,它們與x軸的交點(diǎn)為A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)被拋物線(xiàn)y1、y2所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)相等,則這條直線(xiàn)的解析式為____________．

Answer 1

【答案】y=x

【解析】

由2BC=3AB=4OD=6可得A、B、C、D的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法求出y1、y2的解析式，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為y=kx，將直線(xiàn)分別與y1、y2聯(lián)立，求出交點(diǎn)F、G的橫坐標(biāo)之差，交點(diǎn)H、K的橫坐標(biāo)之差，根據(jù)直線(xiàn)被拋物線(xiàn)y1、y2所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)相等，可知F、G的橫坐標(biāo)之差與交點(diǎn)H、K的橫坐標(biāo)之差也相等，建立方程即可求出k，進(jìn)而得到直線(xiàn)解析式.

∵2BC=3AB=4OD=6，

∴BC=3，AB=2，OD=，

∴A（-1,0），B（1,0），C（4,0），D（0，）

將A（-1,0），B（1,0），D（0，）代入得，

，解得，

∴①

∵是由平移得到，

∴設(shè)

將B（1,0），C（4,0）代入得，

，解得，

∴②

設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為y=kx③，與交于F、G，與交于H、K，如下圖所示，

聯(lián)立①、③得：，整理得，

∴，

∴F、G兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為

聯(lián)立①、②得：，整理得，

∴，

∴H、K兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為

∵FG=HK

∴

解得，故直線(xiàn)解析式為.