Question

【題目】如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，則AH的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAD=90°．

又∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°．

∴∠BAG+∠BAE=45°．

∴∠GAE=∠FAE．

在△GAE和△FAE中 ，

∴△GAE≌△FAE．

∵AB⊥GE，AH⊥EF，

∴AB=AH，GE=EF=5．

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則EC=x﹣2，F(xiàn)C=x﹣3．

在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．

解得：x=6．

∴AB=6．

∴AH=6．