Question

【題目】把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現將三角板EFG繞O點順時針方向旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分，已知AC=4．在旋轉過程中，下列結論：①BH=CK；②四邊形CHGK的面積等于4；③GK長度的最大值為2；④線段KH的長度最小值為2．其中正確的有（　　）個

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由等腰直角三角形的性質可判斷③，”ASA“可證△BGH≌△CGK，可得CK=BH，S△CKG=S△BHG，可判斷①②，由勾股定理和二次函數性質可判斷④．

解：連接CG，

∵AC=BC=4，∠ACB=90°，G是AB中點，

∴∠ACG=∠B=45°，AB=4，CG=BG=2，CG⊥AB，

∴當點K與點C重合時，GK有最大值為2，

故③正確，

∵∠KGH=∠CGB=90°，

∴∠KGC=∠BGH，且CG=BG，∠B=∠GCA，

∴△BGH≌△CGK（ASA），

∴CK=BH，S△CKG=S△BHG，

∴S四邊形CKGH=S△BGC=S△BCA=4，

故①②正確，

∵BH=CK

∴CH=4-CK

∵KH2=（4-CK）2+CK2=2（CK-2）2+8

∴當CK=2時，KH有最小值2

故④正確

故選：D．